Rasyonel Sayilarda Toplama İŞlemİ

RASYONEL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ
Paydaları Eşit Olan Rasyonel Sayıları Toplama İşlemi
Yandaki şekilde bütün dört eş parçaya ayrılmış ve üç parçası farklı iki renkte boyanmıştır.
Kırmızı ile boyalı parçayı gösteren rasyonel sayı , sarı ile boyalı parçayı gösteren rasyonel sayı da ’dür.
Boyalı parçaların toplamını gösteren rasyonel sayı da dür.

rasyonel sayısına ve rasyonel sayılarının toplamı denir ve bu
+=
şeklinde ifade edilir. Burada,

olmaktadır.

Örnek
Paydaları eşit olarak verilen ve rasyonel sayılarının toplamını bulalım:
+=
= (4 ile sadeleştirirsek)
=
ve rasyonel sayılarının toplamının sayı doğrusu üzerinde nasıl yapıldığını görelim.
ve olduğunu biliyorsunuz.

olduğuna göre sayı doğrusu üzerinde alınan ve rasyonel sayılarının toplamı,
+
bulunur.
Yukarıdaki örneklerde de görüldüğü gibi, paydaları eşit olan rasyonel sayıların toplamını bulmak için; paylar toplanır pay olarak yazılır. Ortak payda da payda olarak yazılır.

Örnek
ile rasyonel sayılarını toplayalım:
+
=
=

işleminin sonucunu birkaç farklı yoldan bulalım:

I. Yol: Verilen rasyonel sayılar tamsayılı kesirlerle temsil ediliyor. Bunları bileşik kesir olarak yazalım:

= (paydalar eşit olduğundan paylar toplandı)
=
bulunur. Demek ki paydaları eşit olan tamsayılı rasyonel sayıları bileşik kesre çevirip toplayabiliriz.

II. Yol: Şimdi de ve rasyonel sayıları toplamının şema ile nasıl yapıldığını görelim.

Yukarıdaki bütünlerle kesir parçalarını bir araya toplayalım:

Bu rasyonel sayıların 3 tam kesir parçasından oluşmuştur. Bu toplamı 3+ olarak yazar, kısaca 3 şeklinde ifade ederiz.

III. Yol: Yukarıda bileşik kesre çevirme ile veya şema kullanarak yaptığımız toplama işlemi kısaca,

biçiminde ifade edilir. Burada aşağıdaki özeliğe dikkat ediniz.

Demek ki: Paydaları eşit tamsayılı iki rasyonel sayıyı toplamak için, tam kısımlar toplanıp tam kısım olarak ve paylar toplanıp pay olarak yazılır, orta payda aynen alınır.

Örnek:
ve rasyonel sayılarını toplayalım:
+ = (kesir 5 ile sadeleşir)
=
Örnek
+ toplamını veren aşağıdaki işlemi inceleyiniz.
+ = (kesir 5 ile sadeleşir)
=
= (kesir 4 ile sadeleşir)
=

Paydaları Farklı Olan Rasyonel Sayıları Toplama
Bir öğrenci harçlığının i ile kitap, ü ile de ****** posteri aldı. Bu öğrenci harçlığının kaçta kaçını harcamıştır?
Bu problemin cevabı ile rasyonel sayılarının toplamıdır.
+ işleminin aşağıda nasıl yapıldığını inceleyelim:

I. Yol: ve rasyonel sayıların temsil ettiği kümeler sıra ile,

ve

dir. Buradan rasyonel sayısı yerine rasyonel sayısı yerine de sayılarını alabiliriz. Buna göre,
+
=
bulunur.
II. yol: Şimdi de bu işlemi rasyonel sayıların paydalarını eşitleyerek yapalım.
+= ?
Paydalar aralarında asal olduğundan, (4;5)e.k.o.k = 4 x 5 = 20 dir.

Rasyonel sayıları paydaları 20 olacak şekilde hangi sayılarla genişleteceğimizi bulalım:
20 : 4 = 5 20 : 5 = 4
Buradan,

=
bulunur.
Paydaları eşit olamayan rasyonel sayıları toplamak için, önce paydalar eşitlenir. Sonra paylar toplamı paya, ortak payda da paydaya yazılır.

Aşağıdaki toplama işlemi örneklerini inceleyiniz.

* 2
2
2

8
4
2
1

4
2
1

(4:8)e.k.o.k. = 2 x 2 x 2
= 8

=
=
3.

= 13 +
= 13

=
=
=
5.

=
=
=

(4:5)e.k.o.k = 20

=